求极限：lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙
问题描述：
求极限：lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx},x趋于0, 求帮忙
答
因为分子分母同时趋于0,需要利用上下分别求导方法
lim{[x-ln(1+tanx)]/sinx*sinx}
=lim{[1-(secx)^2/(1+tanx)]/2sinx*cosx} 分子分母求导
=lim{[1-(secx)^2/(1+tanx)]/2sinx*cosx}
=lim{[1-(secx)^2/(1+tanx)]/2sinx*cosx}
=lim{[1+tanx)-(secx)^2]/(1+tanx)*sin2x}
=lim{[tanx-(tanx)^2]/[(sin2x+tanx*sin2x]}
=lim{[(secx)^2-2(tanx)*(secx)^2]/[2cos2x+secx^2sin2x+tanx*2cos2x]} 分子分母求导
=1/2 代x=0