已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)1求f（0）,f（1）2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于03若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
问题描述：
已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
1求f（0）,f（1）
2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于0
3若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
答
1）f(0)=f(0)f(0)
f(0)=0或1
f(1)=f(1)f(1)
f(1)=0或1
又因为函数f（x）是定义域在R上的非常值函数，f(x)=f(x)*f(1）所以f(1)=1
2)因为x属于正数,∴f(x)=f(√x)*f(√x)=f(√x)²>0
3）假设函数f（x）在（0,正无穷）上是减函数
取a>1,b则f(a)f(1)=f(a)f(b)∴函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
答
（1）令x=y=1,代入得到f(1*1)=f(1)*f(1),所以解得f(1)=1或者f(1)=0.若f(1)=0,对于任意x,f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f...