设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0)≠01.求证f(0)=12.证明x属于R时有f(X)>0,3.求证f(x)在R上是减函数4.若f(X).f(2x-x2)>1,求X取值范围

问题描述:

设f(x)是定义在R上的函数,对mn(属于R)恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x>0时,0<f(x)<1,f(0)≠0
1.求证f(0)=1
2.证明x属于R时有f(X)>0,
3.求证f(x)在R上是减函数
4.若f(X).f(2x-x2)>1,求X取值范围

第一问:可令m=x>0,n=0,因为f(m+n)=f(m)*f(n),代入有f(x)=f(0)*f(x),所以f(0)=1或f(x)=0,又因为当x>0时,0