如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD， 求证：（1）∠B=∠ACE； （2）AB•AE=AC•AD．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，
求证：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB•AE=AC•AD．
答
证明：（1）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；
（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=AB AC
，AD AE
∴AB•AE=AC•AD．