若直线y=x+m与曲线根号(1-y^2)=x有两个不同的交点,求实数m的取值范围
问题描述:
若直线y=x+m与曲线根号(1-y^2)=x有两个不同的交点,求实数m的取值范围
答
根号(1-y^2)=x的是圆心为原点半径为1的圆在y轴右侧的半圆.
直线y=x+m的斜率为1,该直线的最高位置是通过半圆与y负半轴的交点,此时m=-1;同时必须高于与半圆的切线,即m>-根号2.所以:
-根号2<m≤-1