设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（ ） A.（0，π6] B.[π6，π） C.（0，π3] D.[π3，π）
问题描述：
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（ ）
A. （0，
]π 6
B. [
，π）π 6
C. （0，
]π 3
D. [
，π） π 3
答
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
由余弦定理，得cosB=
=
a2+c2−b2
2ac
≥
a2+c2−ac 2ac
=2ac−ac 2ac
，1 2
又B∈（0，π），
∴B∈（0，
]，π 3
故选C．