如图所示三角形ABC中AB=BC=2 角B=45 四边形DFEG是他的内接正方形 求正方形的面积
问题描述：
如图所示三角形ABC中AB=BC=2 角B=45 四边形DFEG是他的内接正方形 求正方形的面积
答
设正方形的边长DE=a
AB=BC=2 角B=45 ，三角形ABC为等腰直角三角形
则BD=CE=GD=EF=a
根据勾股定理
得BG=CF=a√2
则AG=AF=AB-BG=2-a√2
RT三角形AGF中
有2AG^2=GF^2
2(2-a√2)^2=a^2
解得a=（2√2）/3
所以正方形的面积=a^2=8/9
答
作AH⊥BC于H,交GF于K,则AH=BH=AB/√2=√2,设正方形边长为X
∵△AGF∽△ABC,∴AK/AH=GF/BC===>(√2-X)/√2=X/2
∴X=2√2-2
∴正方形的面积=X²=12-8√2