将函数f(x)=1/(3-x)展开为(x-2)的幂级数,并求其收敛域

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:48:38

问题描述：

答

f(x)=1/(3-x)
=1/[1-(x-2)]
=1*1/[1-(x-2)]
可见收敛半径为1,则收敛域为（1,3）
因为fⁿ(x)=n!/(3-x)^(n+1)
所以fⁿ(2)=n!
展开级数为sigma((x-2)^n) (n∈[0,+无穷)）