求极限lim[sinx/(x-pai)] x趋于pai

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:51:15

问题描述：

答

-1

答

答：
limx->π[sinx/(x-π)]=-1
令x-π=t，则t->0
原式=
limt->0[sin(t+π)/t]=limt->0[-sint/t]=-1

答

解法一：原式=lim(x->π)[sin(π-x)/(x-π)] (应用三角函数诱导公式)
=-lim(x->π)[sin(x-π)/(x-π)]
=-1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
解法二：原式=lim(x->π)(cosx) (0/0极限,应用罗比达法则)
=-1

答

变量代换y=x-pi
化为lim【sin（y+pi）/y】y趋于0
化为-lim【sin（y）/y】y趋于0 原式=-1