a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少
问题描述：
a和b大于等于0,a平方加b平方/2=1 则a乘根号1+b平方最大值为多少
答
∵a^2+b^2=2，∴a^2+(1+b^2)=3
a√(1+b^2)=√[a^2(1+b^2)]≤√[(a^2+1+b^2)/2]^2=3/2
∴最大值是3/2
答
用换元法
令a=cosθ, b=（根号2）sinθ
则a*根号(1+b平方）
=cosθ*根号（1+2倍sinθ平方）
=根号[(1-sinθ平方）（1+2sinθ平方）]
=根号（1+sinθ平方-2sinθ四方）
=根号[-2（sinθ平方-1/4)^2+9/8]
当sinθ平方=1/4,即sinθ=1/2时取最大值3根号2/4
解法二
因为a平方+b平方/2=1 所以a平方+（1+b平方）/2=3/2
3/2 =a平方+（1+b平方）/2>=2a根号[1+b平方/2 ]
所以a乘根号1+b平方
答
2a²+b²=2
2a²+(1+b²)=3≥2√[2a²(1+b²)]=2√2[a√(1+b²)]
a√(1+b²)]≤3/(2√2)=3√2/4