数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，bn+1=an+bn（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）求数列{bn}的前n项的和Tn．
问题描述：
数列{an}的前n项的和Sn=2an-1（n∈N*），数列{bn}满足：b1=3，bn+1=an+bn（n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2）求数列{bn}的前n项的和Tn．
答
（1）∵an+1=Sn+1-Sn=（2an+1-1）-（2an-1），
∴an+1=2an，
又a1=S1=2a1-1，∴a1=1≠0，
因此数列{an}为公比是2、首项是1的等比数列；
（2）易得bn+1−bn＝2n−1，∴bn−bn−1＝2n−2，bn−1−bn−2＝2n−3，…，b2−b1＝20＝1，
以上各式相加得，bn+1−b1＝1+2+3+…+2n−1=2n-1，
∴bn+1＝2n+2，∴bn＝2n−1+2，
∴Tn=b1+b2+…+bn=2n+
=2n+2n-1（n∈N*）．1−2n
1−2
答案解析：（1）由Sn+1=an+bn得，an+1=Sn+1-Sn=（2an+1-1）-（2an-1），可得递推式，根据等比数列定义及递推式可判断{an}为等比数列；
（2）利用累加法可求得bn，然后利用分组求和及等差数列等比数列的前n项和公式可求；
考试点：数列的求和；等比关系的确定．
知识点：本题考查等差数列通项公式、等比数列判断及数列求和，属中档题．