已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与x-y+sqrt(6)=0相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,E是B关于x轴的对称点.试问：直线AE是否恒过一点?并说明理由.（解决后有加成!）
问题描述：
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆
与x-y+sqrt(6)=0相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P(4,0)的直线l与椭圆相交于A,B两点,E是B关于x轴的对称点.试问：直线AE是否恒过一点?并说明理由.
（解决后有加成!）
答
半径r=b=|根号6|/根号(1+1)=根号3e=c/a=1/2,b/a=根号(1-e^2)=根号3/2,a=2故椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.(2)设直线AB斜率为k,方程为 y=k(x-4)3x^2+4y^2=123x^2+4k^2(x^2-8x+16)-12=0(3+4k^2)x^2-32k^2x+(64k^2-12)=0xA=(...