若直线y=x+m与抛物线y^2=2x有且只有一个交点,实数m=?
问题描述：
若直线y=x+m与抛物线y^2=2x有且只有一个交点,实数m=?
答
这个问题相当于方程组
y=x+m
y^2=2x
只有一个解
一式代入二式得
(x+m)^2=2x
x^2+2mx+m^2-2x=0
x^2+2(m-1)x+m^2=0
要使方程组只有一个解，判别式b^2-4ac=0
即4(m-1)^2-4m^2=0
4m^2-8m+4-4m^2=0
8m=4
m=1/2
答
直线y=x+m与抛物线y^2=2x有且只有一个交点
即：方程(x+m)²=2x有且只有一个根
x²+(2m-2)x+m²=0
△=(2m-2)²-4m²=0
m=1/2