求二重积分∬Dex2+y2dxdy，其中D是由x2+y2≤4所围成区域．
问题描述：
求二重积分
ex2+y2dxdy，其中D是由x2+y2≤4所围成区域． ∬ D
答
在极坐标系下，D={（ρ，θ）|0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}，
故利用极坐标系可得，
ex2+y2dxdy∬ D
=
dθ
∫
2π
0
er2•rdr
∫
2
0
=θ
•(
|
2π
0
er2)1 2
|
2
0
=π（e4-1）．
答案解析：注意到积分区域以及被积函数的形式，利用极坐标系进行计算．
考试点：二重积分的计算；利用极坐标系计算二重积分．
知识点：本题考查了利用极坐标系计算二重积分的方法，难度系数适中．利用极坐标系计算二重积分是一个重要知识点，也是计算二重积分的一种常用方法，需要熟练掌握．