高等数学二重积分题∫∫e的x^2+y^2次方dδ,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域,∫∫下有个D传图片！看的清些
问题描述：
高等数学二重积分题
∫∫e的x^2+y^2次方dδ,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域,∫∫下有个D
传图片！看的清些
答
无关，可将a单独积分)
=1/2*∫（0到2pi）da∫(0到2)e^(p^2)d(p^2)
=pi*[e^(p^2)(p=2)-e^(p^2)(p=0)]
=pi*(e^4-1)
设x=pcosa,y=psina,由区域D知：0
原式=∫（0到2pi）∫(0到2)e^(p^2)*pdpda (中间的积分只与p有关，与a无关，可将a单独积分)
=1/2*∫（0到2pi）da∫(0到2)e^(p^2)d(p^2)
=pi*[e^(p^2)(p=2)-e^(p^2)(p=0)]
=pi*(e^4-1)
答
用极坐标
∫∫e^(x^2+y^2)dδ
＝∫(0～2π)dθ∫(0～2) e^(ρ^2)ρdρ
＝2π∫(0～2) e^(ρ^2)ρdρ
被积函数的原函数是1/2×e^(ρ^2),所以结果是π(e^4－1)