设f(x)连续,(积分下限-a,上限a)积分x^4[f(x)-f(-x)]dx=________(a>0)
问题描述:
设f(x)连续,(积分下限-a,上限a)积分x^4[f(x)-f(-x)]dx=________(a>0)
答
被积函数:g(x)=(x^4)[f(x)-f(-x)]
而:g(-x)=[(-x)^4][f(-x)-f(x)]=(x^4)[f(-x)-f(x)]= -g(x)
所以被积函数是奇函数,而积分区间关于原点对称,
所以原积分值 等于 0