求limx→0（1+2x）^（3/sinx）请详细一点
问题描述：
求limx→0（1+2x）^（3/sinx）
请详细一点
答
设a=（1+2x）^（3/sinx）
则lna=（3/sinx）ln（1+2x）
所以limlna=lim（（3/sinx）ln（1+2x））=lim（6/(1+2x))/cosx)(罗比达法则)=6
所以lim(1+2x）^（3/sinx）=e^6
答
x趋向于0时,x/sinx=1,sinx=x
所以原式=(2x+1)^(3/x)
设a=2x
原式=(a+1)^(6/a)=[(a+1)^(1/a)]^6=e^6