设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，12]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．（1）求f（12）及f（14）；（2）证明f（x）是周期函数．
问题描述：
设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，
]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），且f（1）=a＞0．1 2
（1）求f（
）及f（1 2
）；1 4
（2）证明f（x）是周期函数．
答
知识点：此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．
解；（1）∵f（1）=f（12+12）=f（12）•f（12）=f2（12）=a，∴f（12）=±a又∵f（12）=f（14+14）=f2（14）＞0，∴f（12）=a12同理可得f（14）=a14（2）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）又∵f（x）关于x=1对称...
答案解析：（1）已知任意x1，x2∈[0，
]，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），令x1=x2=1 2
，求出f（1 2
），根据1 2
=1 2
+1 4
进行求解；1 4
（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象；抽象函数及其应用．
知识点：此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．