已知f（x）=xx-a（x≠a）．（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
问题描述：
已知f（x）=
（x≠a）．x x-a
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
答
知识点：（1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．
（1）证明任设x1＜x2＜-2，
则f（x1）-f（x2）=
-x1
x1+2
x2
x2+2
=
．2(x1-x2) (x1+2)(x2+2)
∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．
（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
-x1
x1- a
x2
x2- a
=
a×(x2-x1)
(x1- a)×(x2-a)
∵a＞0，x2-x1＞0，
∴要使f（x1）-f（x2）＞0，只需（x1-a）（x2-a）＞0恒成立，
∴a≤1．
综上所述，0＜a≤1．
答案解析：（1）利用函数单调性定义进行证明．
（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．
考试点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
知识点：（1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．