数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a小n加2=2分之a小n加1 加 a小n(n属于N) 求令b小n=na小n,{b小n}的...数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a小n加2=2分之a小n加1 加 a小n(n属于N) 求令b小n=na小n,{b小n}的前n项和S小n 急
问题描述：
数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a小n加2=2分之a小n加1 加 a小n(n属于N) 求令b小n=na小n,{b小n}的...
数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a小n加2=2分之a小n加1 加 a小n(n属于N) 求令b小n=na小n,{b小n}的前n项和S小n 急
答
弄不清楚你的题。
告诉你解题思路：由递推公式求出an的通项，然后写出bn，找规律，得出前n项和。
答
由题意知a(n)=q^(n-1),又因为a(n+2)=(a(n+1)+a(n))/2 解得q=1或-1/2
Sn=1+2*q+...+nq^(n-1)若q=1 Sn=n*(n+1)/2
若q=-1/2
令Mn=q+q^2+q^3+...+q^n 易知Sn=Mn'
而Mn=q*(1-q^n)/(1-q) 对Mn求导并把q=-1/2带入得到Sn
答
q=1或-1/2
an=1或(-1/2)^(n-1)
bn=n*an=n或n(-1/2)^(n-1)
Sn=n(n+1)/2或
Sn=1+……+n(-1/2)^(n-1)
-1/2Sn=-1/2+……+n(-1/2)^n
两式相减3/2Sn=-n(-1/2)^n+[1-1/2+……+(-1/2)^(n-1)]
则Sn=2/3[2/3-(n+2/3)(-1/2)^n]