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若[1+x]+[1+x]^2+[1+x]^3+.+[1+x]^n=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.an*x^n则a0+a1+a2+~+an等于

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:39:14
问题描述：

若[1+x]+[1+x]^2+[1+x]^3+.+[1+x]^n=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.an*x^n则a0+a1+a2+~+an等于

答

令x=1
[1+x]+[1+x]^2+[1+x]^3+.+[1+x]^n=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+.an*x^n
2+2^2+2^3+.+2^n=a0+a1+a2+~+an
a0+a1+a2+~+an=2*(1-2^n)/(1-2)
=2*(2^n-1)
=2^(n+1)-2

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