证明极限 n→∞ lim（1+1/1*2)(1+1/2*3)……{1+1/n(n+1)} 存在
问题描述：
证明极限 n→∞ lim（1+1/1*2)(1+1/2*3)……{1+1/n(n+1)} 存在
答
lim 1/(n(n+1))=0
n→∞
最后一项：
（1+0）=1
所以有极限
答
显然 数列 ∏(1 + 1/ k*(k+1) ) 是单调递增的
只需证明其有上界
取对数得 ∑ ln(1+ 1/ k*(k+1)) 【 ln(1+x) 故 ∏(1 + 1/ k*(k+1) ) 因此原极限存在