数列{1,1/4,1/9,…,1/n^2},怎样求和?急
问题描述：
数列{1,1/4,1/9,…,1/n^2},怎样求和?急
答
你不用急，这个和没有简单的表达式。
如果是求所有项的和（n趋于无穷的极限），则结果是 π^2/6 。
答
方法很多,100字答不下.
最常规的方法是用高数中的幂级数
求x+(1/4)x^2+...+(1/n^2)x^n+...=s(x)
求导：s'(x)=Σ(1/n)x^(n-1),即xs'(x)=Σ(1/n)x^n
再求导：(xs'(x))'=Σx^n=1/(1-x)
然后积分求出s(x),再令x=1