级数∑[n=1,∞]Un的部分和Sn=n3;则n≥2时,Un=
问题描述：
级数∑[n=1,∞]Un的部分和Sn=n3;则n≥2时,Un=
答
级数(n=1,+∞)∑Un的部分和Sn=n³；则n≥2时,Un=
U₁=S₁=1； U‹n›=S‹n›-S‹n-1› =n³-(n-1)³=n²+n(n-1)+(n-1)²=3n²-3n+1 (n≧2)
如S₃=U₁+U₂+U₃=1+7+19=27=3³；
S₄=U₁+U₂+U₃+U₄=1+7+19+37=64=4³；
如此等等。
答
S1=U1=1^3=1
Un=Sn-S(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1