求方阵A=(4,-2,2;2,0,2;-1,1,1) 的特征值和相应的特征向量.

问题描述:

求方阵A=(4,-2,2;2,0,2;-1,1,1) 的特征值和相应的特征向量.

令|A-λE|=0(E为单位阵)得AX=X,X=(x1,x2,x3)^T(列向量),即3x1-2x2+2x3=0;2x1-x2+2x3=0,-x1+x2=0这个齐次方程的解为x1=x2=-2x3,所以特征向量可取(2,2,-1)^TAX=2X,可得x1-x2+x3=0,那么所对应的线性无关向量可取(1,...