矩阵的特征值特征向量的应用怎样利用矩阵的特征值和特征向量求矩阵A的50次方,其中A为二阶矩阵,元素为1,2,3,4（横念）（不会打矩阵见谅了）
问题描述：
矩阵的特征值特征向量的应用
怎样利用矩阵的特征值和特征向量求矩阵A的50次方,其中A为二阶矩阵,元素为1,2,3,4（横念）（不会打矩阵见谅了）
答
PAP^(-1)=diag(1,2,3,4)=>
A=P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P;
A*A=[P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P]*[P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P]
注意 中间 可以 消去
A*A=P^(-1)*diag(1,2,3,4)*diag(1,2,3,4)*P
依次推类=〉
A^n=P^(-1)*diag(1^n,2^n,3^n,4^n)*P