利用因式分解化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)²ºº7我想了很久也没想出来,主要是关于分解因式中公式法的一道题,希望能得到帮助,

令S=1+x+x(1+x)+.....+x（1+x）2007
两边同时乘以（1+X）两个式子一减即可求出

先用:
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2007
=(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..+x(1+x)^2006)
=(1+x)^2(1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2005)
=...
=(1+x)^2006(1+x)
=(1+x)^2007
得出结果了

得到满意答案的那位亲。。有点问题。倒数第二步=（1+x）^2006（1+x）x=（1+x）^2008
原题中每个都是x(1+x)

1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)²ºº7
=(1+x)[1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2006]
=(1+x)^2[1+x+....+x(1+x)^2005]
=...
=(1+x)^2007

1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2007
=(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+..+x(1+x)^2006)
=(1+x)^2(1+x+x(1+x)+...+x(1+x)^2005)
=...
=(1+x)^2006(1+x)
=(1+x)^2007