过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______．
问题描述：
过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为______．
答
圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为 （x-3）2+（y-4）2 =5，
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=
，
5
5
∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-
，3 5
∴|PQ|2=（
）2+（
5
）2+2×（
5
）2×
5
=16．∴|PQ|=4．3 5
故答案为：4．
答案解析：如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，
用余弦定理求出|PQ|．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长．