M是三角形ABC中BC边中点,DM垂直EM,D、E分别在AB、AC上,连接DE,求证:DE小于BD=CE

问题描述:

M是三角形ABC中BC边中点,DM垂直EM,D、E分别在AB、AC上,连接DE,求证:DE小于BD=CE

延长DM到F,使DM=MF.
连CF,EF,
△BDM≌△CFM,(S,A,S),
∴BD=CF.
∵EM是DF的垂直平分线,DE=EF.
△CEF中,EF<EC+CF,
即DE<BD+EC,证毕.