三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，求证：顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心．
问题描述：
三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，求证：顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心．
答
证明：三棱锥P-ABC，在面PAB中任取一点M，过M作MD⊥PA，ME⊥PB，∵三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直，∴MD⊥平面PAC，ME⊥平面PBC，∴MD⊥PC，ME⊥PC，MD∩ME=M，∴PC⊥平面PAB，同理可证，PA⊥平面PBC，PB⊥平面P...
答案解析：三棱锥P-ABC，在面PAB中任取一点M，过M作MD⊥PA，ME⊥PB，可证得PC⊥平面PAB，同理可证，PA⊥平面PBC，PB⊥平面PAC；再利用线面垂直的判定定理与性质定理即可证得顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心．
考试点：平面与平面垂直的性质．
知识点：本题考查平面与平面垂直的性质，突出考查线面垂直的判定与线面垂直的性质的综合应用，考查作图、推理与证明的能力，属于中档题．