三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心
问题描述:
三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的( )
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
答
三棱锥的三条侧棱两两垂直,
则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面,
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边,
过顶点向底面做垂线,连接底面顶点和垂足,根据三垂线定理得到底面的高线,
∴射影必是底面三角形的垂心,
故选D.
答案解析:利用已知条件,过顶点向底面做垂线,连接底面顶点和垂足,根据三垂线定理得到底面的高线,推出垂足就是三角形的垂心.
考试点:直线与平面垂直的判定;三角形五心.
知识点:本题考查线面垂直的判定定理和性质定理,考查三垂线定理,考查垂心的特点,是一个比较简单的综合题目.