三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.

问题描述:

三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,求证:顶点P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心.

证明:三棱锥P-ABC,在面PAB中任取一点M,过M作MD⊥PA,ME⊥PB,∵三棱锥P-ABC的三个侧面两两互相垂直,∴MD⊥平面PAC,ME⊥平面PBC,∴MD⊥PC,ME⊥PC,MD∩ME=M,∴PC⊥平面PAB,同理可证,PA⊥平面PBC,PB⊥平面P...