在三角形ABC中,若a^2+2bc=12,b^2+2ac=12,c^2+2ab=12,试判断三角形ABC的形状
问题描述：
在三角形ABC中,若a^2+2bc=12,b^2+2ac=12,c^2+2ab=12,试判断三角形ABC的形状
答
a^2+2bc=12,b^2+2ac=12,c^2+2ab=12.则有a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab,a^2+2bc=b^2+2ac,a^2-b^2=2c(a-b),(a-b)(a+b-2c)=0,a-b=0,a+b-2c=0,a=b,a+b=2c,2b=2c,b=c.a=b=c.即,此三角形ABC的形状为等边三角形.