在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；（2）若AM⊥DM，求BM的长．
问题描述：
在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．
（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；
（2）若AM⊥DM，求BM的长．
答
（1）如图（2），
过点D作DH⊥AM垂足为H，
∵AB=4，BM=3
∴AM=5．
∴sin∠DAM=sin∠AMB=
=4 5
，DH 10
∴DH＝
×10＝8，4 5
（2）如图（3）
∵AM⊥DM，
∴∠AMB+∠DMC=90°，
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD，
∴
＝BM DC
AB MC
＝BM 4
4 10−BM
∴BM2-10BM+16=0，解得，BM=2或BM=8．
答案解析：（1）过点D作DH⊥AM垂足为H，根据AB=4，BM=3利用勾股定理得AM=5，然后利用sin∠DAM=sin∠AMB=
=4 5
即可求得DH＝DH 10
×10＝8；4 5
（2）根据AM⊥DM，得到∠AMB+∠DMC=90°，然后再根据∠AMB+∠BAM=90°得到∠BAM=∠DMC，从而证得△ABM∽△DMC，利用相似三角形对应边的比相等得到
＝BM DC
，从而得到BM2-10BM+16=0，解得BM即可．AB MC
考试点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，属于综合题，难度适中．