已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（ ）A. 19B. 18C. 559D. 以上答案都不对
问题描述：
已知x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，则x12+x22的最大值是（ ）
A. 19
B. 18
C. 5
5 9
D. 以上答案都不对
答
由方程有实根，得△≥0，即（k-2）2-4（k2+3k+5）≥0⇒3k2+16k+16≤0⇒（3k+4）（k+4）≤0
⇒-4≤k≤-
．4 3
又由x1+x2=k-2，x1•x2=k2+3k+5，得
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=19-（k+5）2，
当k=-4时，x12+x22取最大值18．
故选B．
答案解析：根据x1、x2是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，由△≥0即可求出k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据△≥0先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解．