用min{a，b，c}表示三个数中的最小值，则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}的最大值是______．
问题描述：
用min{a，b，c}表示三个数中的最小值，则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}的最大值是______．
答
由4x+1＞x+4，4x+1＞-x+8，x+4＞-x+8分别解得x＞1，x＞1.4，x＞2；则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}=−x+8，x≥2x+4，1＜x＜24x+1，x≤1，则可知当x=2时，函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}取得最大值，最大值为：6...
答案解析：先解4x+1＞x+4，4x+1＞-x+8，x+4＞-x+8，确定大小关系，从而写成分段函数，由分段函数的最值求解最大值．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查了学生对于新定义的接受能力与转化能力，同时考查了分段函数的最值问题，属于难题．