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AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB,垂足为E,交弧BC于点D,连接AC,CD,DB设角CDB=α,角ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式并给予证明

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:45:37
问题描述：

AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,OD垂直CB,垂足为E,交弧BC于点D,连接AC,CD,DB
设角CDB=α,角ABC=β,试找出α与β之间的一种关系式并给予证明

答

关系为：α-β=90°
证明：
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠A+∠ABC=90°
∵ABDC内接于圆
∴∠A+∠BDC=180°
∴90°-β+α=180°
∴α-β=90°

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