如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC//OA,AB=BC=6,∠AOC=60度,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与梯形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间t（秒）.（2）当t=_______秒或__________秒时,MN＝1/2 AC;（3）设△OMN的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求出自变量t取值范围；（4）探求△OMN的面积是否可以达到20根号3?请说明理由.

A(12，0) C(3，3根号3）
（2）
则ON=6时，有MN=1/2AC，即t=6秒
或CM=3时，有MN=1/2AC，即t=12+3=15秒
（3）
012即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6，OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0(4)
012（舍去）
12事实上，S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5故面积不能达到20*3^0.5
搜得到的。

首先确定OA=12
（2）
则ON=6时，有MN=1/2AC，即t=6秒
或CM=3时，有MN=1/2AC，即t=12+3=15秒
（3）
012即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6，OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0(4)
012（舍去）
12事实上，S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5故面积不能达到20*3^0.5
应该是这样吧 ， 孟建平上的吧。

首先确定OA=12
（2）
则ON=6时,有MN=1/2AC,即t=6秒
或CM=3时,有MN=1/2AC,即t=12+3=15秒
（3）
012即MN/(6*3^0.5)=(18-t)/6
所以MN=(6*3^0.5)*(18-t)/6,OMN中MN边上高=t/2
则S=3^0.5*(18-t)*t/4
0(4)
012（舍去）
12事实上,S最大为3^0.5/8*12^2=18*3^0.5故面积不能达到20*3^0.5