已知在三角形中,abc分别LA.LB.LC所对的边.且满足：1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/ab+1/ac+1/bc,三角ABC的形状已知在三角形中,abc分别LA.LB.LC所对的边.且满足：1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/ab+1/ac+1/bc,试确定三角ABC的形状
问题描述：
已知在三角形中,abc分别LA.LB.LC所对的边.且满足：1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/ab+1/ac+1/bc,三角ABC的形状
已知在三角形中,abc分别LA.LB.LC所对的边.且满足：1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/ab+1/ac+1/bc,试确定三角ABC的形状
答
两边都乘以(abc)^2 化简得 正三角形 a=b=c
答
1/a^2+1/b^2+1/c^2=1/ab+1/ac+1/bc
(1/a-1/b)^2+(1/b-1/c)^2+(1/c-1/a)^2=0
所以
三个都是0
a=b=c
正