如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？
问题描述：
如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在BC上，点D、G分别在边AB、AC上．问矩形DEFG的最大面积是多少？
答
过A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=
BC（三线合一），1 2
则AM=
=16（cm）．
202−122
设DE=xcm，S矩形=ycm2，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故
＝AN AM
，即DG BC
＝16−x 16
，DG 24
故DG=
（16-x）．3 2
∴y=DG•DE=
（16-x）x=-3 2
（x2-16x）=-3 2
（x-8）2+96，3 2
从而当x=8时，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面积是96cm2．
答案解析：矩形面积为长×宽，可以先设出未知数DE=x，再把另一边用x表示出来，求出面积表达式，再根据x的取值范围求取最大值．
考试点：二次函数的应用；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题本质是考查二次函数的应用，以及二次函数求最值的问题，只要能熟练掌握，便能很容易的解决问题．