如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC的大小等于______度.

问题描述:

如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC的大小等于______度.

∵PQ=AP=AQ,
∴△APQ是等边三角形,
∴∠APQ=60°,
又∵AP=BP,
∴∠ABC=∠BAP,
∵∠APQ=∠ABC+∠BAP,
∴∠ABC=30°.故∠ABC的大小等于30°.
故答案为30°.
答案解析:根据等腰三角形的性质,如图,△APQ是等边三角形,∠APQ=60°,又因为AP=BP,故可知∠ABC=∠BAP.又根据三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP,故可求出∠ABC的值.
考试点:等边三角形的判定与性质.
知识点:本题解决的关键是能够认识到△APQ是等边三角形,找出题目中的基本图形,探究题目中的结论是解题的关键.