如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（ ）A. 1B. 2C. 52D. 127
问题描述：
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（ ）
A. 1
B. 2
C.
5 2
D.
12 7
答
设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为r，
如图，连接OF，
结合题意有，OF⊥AC，即OF∥BC，
故有△AOF∽△ABC，
即AF：AC=r：BC，
又AF=AC-r，BC=3，AC=4，
代入可得
r=
．12 7
故选D．
答案解析：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为r，连接OF，可知OF∥BC，易得△AOF∽△ABC，即可得出AF：AC=r：BC，又AF=AC-r，代入数据即可得出r的值．
考试点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生练习使用．