如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积.(精确到0.01平米,π取3.14)

问题描述:

如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积.(精确到0.01平米,π取3.14)

构造几何模型如图:
依题意知DE=1.2米,FG=1米,AG=3米,
由△DAE∽△BAC得

DE
BC
AF
AG
,即
1.2
BC
3−1
3

得BC=1.8,
S=(
BC
2
)2•π=(
1.8
2
)2•π=0.81π≈2.542

答案解析:欲求投影圆的面积,可先求出其直径,而直径可通过构造相似三角形,由相似三角形性质求出.
考试点:相似三角形的应用;中心投影.
知识点:本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.