如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是______．
问题描述：
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=2
，则平行四边形ABCD的周长是______．
2
答
∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
则AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，
2
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
x
2
同理可得AD=
（2
2
-x）
2
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
x+
2
（2
2
-x）]=8
2
故答案为8．
答案解析：要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．
考试点：平行四边形的性质．
知识点：解题关键是利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明．