已知1＜m＜n，m，n∈N*，求证：（1+m）n＞（1+n）m．
问题描述：
已知1＜m＜n，m，n∈N*，求证：（1+m）n＞（1+n）m．
答
证明：要证（1+m）n＞（1+n）m只要证nln（1+m）＞mln（1+n）即ln(1+m)m＞ln(1+n)n．构造函数令f（x）=ln(1+x)x，x∈[2，+∞），只要证f（x）在[2，+∞]上单调递减，只要证f′（x）＜0．∵f′（x）=[ln(1+x)]′x−x′...
答案解析：根据要证明的结论，利用分析法来证明本题，从结论入手，要证结论只要证明后面这个式子成立，两边取对数，构造函数，问题转化为只要证明函数在一个范围上成立，利用导数证明函数的性质．
考试点：排列与组合的综合；不等式的证明．
知识点：本题考查不等式的证明，考查化归思想，考查构造函数，是一个综合题，题目难度中等，在证明不等式时，注意采用什么形式，选择一种合适的写法．