如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM=2BM.
问题描述:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM=2BM.
答
连接AM
因为AB=AC,所以∠B=∠C
因为∠A=120°,所以∠B=∠C=30°
因为AB垂直平分MN,所以BM=AM,所以∠BAM=∠B=30°
所以∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°
所以AM=1/2CM
即CM=2AM=2BM
答
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
连接AM,
∵MN垂直平分AB,
∴AM=BM,∴∠BAM=∠B=30°,
∴∠CAM=90°,
∴CM=2AM
∴CM=2BM.