某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动,其近地点离地面的高度h1=300km,远地点离地面高度为h2=1400km.试求卫星在近地点和远地点时的运动速度v1和v2(设地球半径R=6370km)

问题描述:

某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动,其近地点离地面的高度h1=300km,远地点离地面高度为h2=1400km.试求卫星在近地点和远地点时的运动速度v1和v2(设地球半径R=6370km)

楼上是错误的,这时候不能用重力mg做向心力了,要用万有引力F=GMm/r^2来做向心力
我懒,楼主自己去算

由于这道题没有给万有引力常量和地球质量,所以这道题应该是可以认为太空中的重力加速度也是10
近地点:mg=mv1²/(h1+R) (h1和R的单位换成米,要统一)
v1=8167m/s
远地点:mg=mv2²/(h2+R)
v2=8815m/s

角动量守恒
mv1*(R+h1)=mv2*(R+h2)
机械能守恒(动能的变化等于势能的变化)
1/2*m*v1^2-1/2*m*v2^2=GMm/(R+h1)-GMm/(R+h2)
不需要G、M的方法现在没有想出来,用开普勒第三定律好像能求近似值!

1.某人造卫星质量为m,绕地球运动的轨迹为椭圆。已知它在近地点距地面高度为h1,速度为v1,加速度为a1;在远地点距地面高度为h2,速度为v2,已知地球半径

先求地球的G×M,当然直接给出也可:GM/R²=g
开普勒第二定律:v1×(r1+R)=v2×(r2+R)
机械能守恒:1/2m×v1²-(GMm)/(r1+R)=1/2m×v2²-(GMm)/(r2+R)
代入:g=9.8,R=6370000,r1=300000,r2=1400000
解得:
v1=8.00Km/s
v2=6.88Km/s
这里的v1超出了第一宇宙速度7.9,是有问题的,不过这应该属于数据造成的误差.