已知地球半径为R,地球表面附近重力加速度为g,设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行,运行周期为T,求飞船离地面的高度.

问题描述:

已知地球半径为R,地球表面附近重力加速度为g,设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行,运行周期为T,求飞船离地面的高度.

由万有引力提供向心力,即G

Mm
r2
=mr
4π2
T2

在地球表面处mg=
GMm
r2

可求得飞船的轨道半径:r=
3
GMT2
4π2
3
gR2T2
4π2

则轨道高度H=r-R=
3
gR2T2
4π2
−R

答:飞船离地面的高度
3
gR2T2
4π2
−R

答案解析:卫星在各自轨道上做圆周运动向心力由万有引力提供,讨论轨道半径与周期的关系,根据周期确定轨道半径大小,再求出高度.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.
知识点:万有引力提供圆周运动向心力,讨论半径与周期的关系即可.