过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）A. 100πB. 300πC. 1003πD. 4003π
问题描述：
过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（ ）
A. 100π
B. 300π
C.
π100 3
D.
π 400 3
答
知识点：本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．
根据题意△ABC是RT△，且斜边上的中线为5，
又∵球心的射影为斜边的中点，
设球的半径为r，则有r2＝ (
)2+52r 2
∴r2＝
100 3
∴S球＝4πr2＝
π400 3
故选D．
答案解析：根据边长知△ABC是RT△，则球心的身影为斜边的中点，再由勾股定理求得．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题主要考查直角三角形中线定理及球的基本性质．