如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
问题描述：
如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正
方向平移1个单位长度后得△AA1B1．
（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．
答
知识点：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
（1）由题意可知，A（1，0），A1（2，0），B1（2，1），
设以A为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-1）2；
∵此抛物线过点B1（2，1），
∴1=a（2-1）2，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-1）2；
（2）∵当x=0时，y=（0-1）2=1，
∴D点坐标为（0，1），
由题意得OB在第一象限的角平分线上，
故可设C（m，m），
代入y=（x-1）2；得m=（m-1）2；
解得m1=
＜1，m2=3−
5
2
＞1（舍去）．3+
5
2
故C点坐标为（
，3−
5
2
）．3−
5
2
答案解析：（1）先设抛物线的解析式为y=a（x-1）2，再将B1点坐标代入抛物线的解析式即可得出答案；
（2）令x=0即可求出D点坐标，再设出C点坐标C（m，m），代入抛物线解析式解方程即可求得C点坐标．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．